(a) Considere o sinal x: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) dado por
\[x[k]= \begin{cases}k, & \text { se } k \in\{0,1,2, \ldots, 10\} \\\\ 0, & \text { caso contrário. }\end{cases}
Caso exista, qual é a energia do sinal x\] ?
(b) Seja \(x_{d} o sinal resultante da decimação do sinal x por um fator M. Qual é a expressão da energia do sinal x_{d} em função de M ?
(c) Considere M inteiro positivo. É possível um sinal decimado por um fator M ter a mesma energia do que o sinal original? Se sim, mostre um exemplo explicíto. Caso contrário, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia de um sinal discreto finito e, em seguida, a energia do sinal resultante de uma decimação por um fator M\). O conceito de energia de um sinal discreto \(x[k]\) é
\[E = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \bigl|x[k]\bigr|^2.