Exercício 4. O controle remoto de um ar-condicionado exibia inicialmente a temperatura de referência (isto é, a temperatura desejada) em
. O botão para aumentar a temperatura em
foi pressionado cinco vezes consecutivas, com um intervalo de
entre cada acionamento. Essa temperatura de referência é amostrada por um conversor ADC cujo tempo de amostragem é de
. Com base nessas informações, responda às seguintes questões:
- Esboce graficamente o sinal de referência de temperatura antes da amostragem.
- Esboce graficamente o sinal de referência de temperatura depois da amostragem.
- É possível achar números reais
tais que a expressão seja válida?
Passo 1
O controle começa em
e recebe cinco incrementos de
a cada
. Vamos assumir que o primeiro “click” ocorre em
, e os seguintes em
,
,
e
. Entre e depois desses instantes a referência fica constante. Além disso, o ADC amostra a cada
. Precisamos:
- Desenhar
contínuo antes da amostragem. - Desenhar
. - Verificar se existe representação
com
.
Passo 2
O sinal analógico
é um degrau em escada:
– Para :
.
– Em : salta para
e fica constante até
.
– Em : salta para
e mantém até
.
– Em : salta para
até
.
– Em : vai para
até
.
– Em : salta para
e daí em diante fica em
.
– Para
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Essas alturas são retas horizontais ligadas por saltos instantâneos nos instantes dados.
Passo 3
A amostragem com
pega valores em
:
– ,
.
– ,
.
– ,
.
– Para ,
e
.
–
–
–
– Para
Logo o sinal discreto é
Passo 4
Qualquer sequência causal
pode ser escrita como soma de degraus deslocados com coeficientes
, onde
De fato,
Para nosso
:
Resposta
- Sinal analógico em escada:
em , depois em , em , em , e em , com retas horizontais entre eles. - Sinal amostrado:
em . - Sim. Basta tomar
pois então