Exercício 2. Um conversos analógico-digital (ADC) de aproximação sucessiva e com 12 bits usa um clock interno de 6 MHz . Suponha que cada conversão exija exatamente N ciclos de clock e que o tempo de aquisição do sinal seja desprezível.
  1. Qual é o mínimo período de amostragem que pode ser utilizado para garantir que haja tempo de converter o sinal analógico em digital?
  2. Usando o período de amostragem do item anterior e se o sinal de entrada for uma senoide de 40 kHz , quantas amostras em um período da senoíde o ADC consegue capturar?

Passo 1

O enunciado descreve um ADC de aproximação sucessiva de 12 bits com clock interno de 6 MHz, em que cada conversão leva exatamente N ciclos de clock e o tempo de aquisição é desprezível. Precisamos (a) determinar o menor período de amostragem T_s que ainda permita concluir a conversão antes da próxima amostra e (b), usando esse T_s, calcular quantas amostras cabem num período de uma senoide de 40 kHz.

Passo 2

O clock interno tem período
T_\text{clk} = \frac{1}{6\times10^{6}}\\ \text{s}\,.
Como cada conversão exige N ciclos, o tempo de conversão é
T_\text{conv} = N \,T_\text{clk} = N \,\frac{1}{6\times10^{6}}\\ \text{s}\,.
Para que a próxima amostra não atrase a conversão, o período de amostragem mínimo é
T_s^{\min} = T_\text{conv} = \frac{N}{6\times10^{6}}\\ \text{s}\,.

Passo 3

O correspondente valor máximo de taxa de amostragem é
f_s^{\max} = \frac{1}{T_s^{\min}} = \frac{6\times10^{6}}{N}\\ \text{amostras/s}\,.

Passo 4

Para um sinal senoidal de frequência f_\text{in}=40\text{ kHz}, o período do sinal é
T_\text{sig} = \frac{1}{40\times10^{3}}\\ \text{s}\,.
O número de amostras por período de senoide é
\frac{T_\text{sig}}{T_s^{\min}} = \frac{\displaystyle\frac{1}{40\times10^{3}}}{\displaystyle\frac{N}{6\times10^{6}}} = \frac{6\times10^{6}}{40\times10^{3}\,N} = \frac{150}{N}\\ \text{amostras.}

Resposta

a) T_s^{\min} = \dfrac{N}{6\times10^{6}} s.
b) Número de amostras por período de 40 kHz: \dfrac{150}{N}.

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