Exercício 8. Considere (
) um espaço vetorial real munido do produto interno
. Encontrar as normas dos vetores
e o cosseno do ângulo entre eles nos seguintes casos:
produto interno usual,
e
.
Passo 1
O enunciado pede, em
com o produto interno usual, para os vetores
as normas
,
e o cosseno do ângulo entre eles. Vamos usar a definição de norma em espaço com produto interno e a fórmula do cosseno:
Passo 2
Para calcular as normas de
e
usamos a definição
. Assim,
Passo 3
Para o cosseno do ângulo, usamos
. Primeiro calculamos o produto interno:
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