Exercício 4 (D.2.2.11)
Seja
uma função Riemann integrável, periódica e de período
. Determine a constante
tal que a função abaixo seja periódica e de período
:
Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
Riemann integrável e periódica de período
. Definimos
e queremos escolher a constante
de modo que
seja periódica com período
. Para isso usaremos a condição
e a propriedade de integrais de funções periódicas.
Passo 2
Calculemos
. Usando a decomposição do integral em
e a periodicidade de
, obtemos
Logo,
Passo 3
Para que
seja periódica de período
precisamos de
Desse modo,
Passo 4
Com
temos
logo
é periódica de período
.