Exercício 6. (D. 6, ex.2.7) Seja
a transformada de Fourier. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de escalamento da transformada de Fourier: se definimos
com
, então
Vamos usar a definição usual
e fazer uma mudança de variável.
Passo 2
Calculemos diretamente
Fazemos a substituição
, logo
e
. Como
, os limites continuam
a
. Assim
Mas o integral final é exatamente
. Portanto