Q. 6 (1,0 (extra)). Use a definição de limite para mostrar que
.
Análogo à questão 1, percebendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
Isso significa mostrar que, para todo
epsilon>0 , existe
de<a>0 tal que, sempre que
0<|x-0|<de<a , temos
|xsin(1/x)-0|<epsilon .
Passo 2
Vamos estimar a distância ao valor alvo
0 . Para
xneq0 ,
Portanto, controlar
|x| é suficiente para controlar
|xsin(1/x)| .
Passo 3
Dado
epsilon>0 , basta escolher
Então, sempre que
0<|x|<de<a , garantimos
Isso conclui a prova pelo critério
epsilon -
de<a .