Q. 1 (2,0). Escreva a definição de limite, no ponto
, para uma função
. Em seguida, mostre pela definição que
.
Passo 1
O enunciado pede primeiro que escrevamos a definição formal de limite no ponto
(conteúdo: definição
–
), e depois que mostremos, usando essa definição, que
Passo 2
A definição de limite diz:
se, e somente se, para todo
existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
Agora aplicamos ao caso
,
e
. Dado
, devemos encontrar
satisfazendo
Observe que
Como queremos controlar
, impomos também
, de modo que, sempre que
, temos
Logo
Passo 4
Para garantir
, basta escolher
satisfazendo
Portanto, definimos
Com essa escolha, sempre que
segue-se
o que completa a prova pelo critério
–
.