Exercício:

  1. Dada a função f(x)=sen x+3, o valor numérico da função para x=3 pi2 é:
    A) 0 .
    B) 1 .
    C) 2 .
    D) 3 .
    E) 4 .
  2. Conhecendo a função f(x)=4 cos (2 x)+1, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:
    A) [-2,2].
    B) [-3,5].
    C) [-1,1].
    D) [-4,8].
    E) ]-infty,+infty[.

Passo 1

O enunciado traz duas questões sobre funções trigonométricas. Na primeira, precisamos avaliar numericamente
f(x)=sen x+3 em x=tfrac3pi2. Na segunda, queremos determinar a imagem (ou intervalo de valores) da função
f(x)=4cos(2x)+1. Para isso usaremos propriedades básicas de seno e cosseno: valores notáveis de sen e o fato de que cos varia entre -1 e 1.

Passo 2

Vamos calcular fl(tfrac3pi2r) para
f(x)=sen x+3
Sabemos que
sen!l(tfrac3pi2r)=-1
Logo,
f!l(tfrac3pi2r) =sen!l(tfrac3pi2r)+3 =-1+3 =2
Portanto, a alternativa correta da primeira questão é a letra C.

Passo 3

Para encontrar a imagem de
f(x)=4cos(2x)+1, note que cos(2x) oscila no intervalo
-1<= cos(2x)<= 1
Multiplicando por 4, temos
-4<= 4cos(2x)<= 4,
e somando 1 em todas as partes,
-4+1<= 4cos(2x)+1<= 4+1 Longrightarrow -3<= f(x)<= 5
Logo, a imagem é o intervalo [-3,5], correspondendo à letra B.

Resposta

  1. C) 2.
  2. B) [-3,5].

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