Fatore:
4 a x^2+6 a^2 x^2+4 a^3 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
4,a,x^2 ;+;6,a^2,x^2;+;4,a^3,x^2
O conteúdo que vamos usar é fatoração por fator comum em cada monômio.

Passo 2

Identificamos o maior fator comum a todos os termos.
  • Nos coeficientes 4,6,4, o máximo divisor comum é 2.
  • Nas potências de a, o menor expoente é a^1.
  • Em x^2, todos os termos já têm x^2.
    Logo, o fator comum é 2,a,x^2.

Passo 3

Extraímos 2,a,x^2 de cada termo. Cada coeficiente é dividido por 2, cada a^k por a, e cada x^2 por x^2. Assim:
4,a,x^2 = 2,a,x^2cdot 2, 6,a^2,x^2 = 2,a,x^2cdot 3,a, 4,a^3,x^2 = 2,a,x^2cdot 2,a^2
Portanto,
4,a,x^2+6,a^2,x^2+4,a^3,x^2 =2,a,x^2l(2 + 3,a + 2,a^2r)

Passo 4

Verificamos se o polinômio interno 2+3a+2a^2 pode ser fatorado mais: o discriminante é
De<a = 3^2-4cdot2cdot2 = 9-16 = -7 <0,
logo não há raízes reais e não é fatorável sobre os reais.

Resposta

2,a,x^2l(2 + 3,a + 2,a^2r)

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