Dada as funções de lei de formação e , podemos afirmar que o valor de é igual a:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Conhecendo as funções e a função , então, a função é dada pela lei de formação:
A)
B)
C)
D)
E)
Função inversa
Definição:
Seja a função em que é domínio e é contradomínio, a função inversa de f será a função descrita por , ou seja, o domínio e o contradomínio invertem-se.
Obs: não significa .
Exemplo:
Se e , encontre e .
Da definição de temos temos
O gráfico de uma função e o gráfico de sua inversa são simétricos em relação à reta .
Teorema:
Uma função possui inversa, se e somente se, for bijetora.
Exemplo: calcular a inversa da função .
Resolução:
1으) Trocamos por e por :
) Isolamos o :
Portanto, a função inversa de é: .
Exercício:
Encontre a lei de formação das funções inversas de
a) .
b) .
c) .
d)
Seja , tal que , uma função inversível, então o valor de é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
considere os conjuntos e e a função : tal que . A função f é invertível? Em caso positivo, calcule sua inversa.
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Na primeira parte, ele pede para calcular composições de funções:
e , achar .
e , achar .
Na segunda parte, ele trata de função inversa e pede:
1a–d) encontrar a lei de formação de para quatro funções dadas;
2) para , calcular ;
3) mostrar que em é invertível e achar sua inversa.
Conteúdo: operações com funções, definição e cálculo de inversa trocando por e isolando.
Passo 2
Para achar , primeiro calculo
e depois
Logo, a alternativa correta é a (B).
Passo 3
Para com e , faço
Isso corresponde à alternativa (C).
Passo 4
Para achar a inversa de uma função , passo 1) troco , escrevo ; 2) isolo ; 3) chamo o resultado de .
Passo 5
Função . Escrevo
Logo
Passo 6
Função . Escrevo
Logo
Passo 7
Função . Escrevo
Logo
Passo 8
Função . Escrevo
Logo
Passo 9
Função . Escrevo
Então . Para tenho
ou seja, alternativa (c).
Passo 10
Função com , e . Calculo em cada elemento de :
que são exatamente os elementos de sem repetição, logo é bijetora e tem inversa. Para achá-la, escrevo