Exercício 5. Dados
e
e considerando
como universo de discurso, determine os conjuntos abaixo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Conjuntos dados:
- Universo de discurso:
(todos os inteiros). - Pergunta: determine o conjunto
Passo 2
Definição importante (vai ser usada na prova): a união de dois conjuntos
e
é o conjunto de todos os elementos que pertencem a
ou a
(ou a ambos). Em símbolos:
Nota: o “ou” aqui é inclusivo — se
estiver em ambos, ele aparece uma única vez na união.
Passo 3
Vamos entender concretamente o conjunto
. A descrição
significa que
contém todos os inteiros menores ou iguais a
e também todos os inteiros estritamente positivos. Então podemos escrever
explicitamente como:
Repare que, por essa descrição, o elemento
está em
.
Passo 4
Agora listei
explicitamente:
Compare com
: o elemento
está tanto em
quanto em
; já
e
não pertencem a
(porque
tem inteiros
e
, e
não satisfazem nenhuma dessas condições).
Passo 5
Aplicando a definição de união, pegamos todos os elementos de
e também os elementos de
que ainda não estão em
. Assim:
Organizando em ordem crescente:
Passo 6
Uma forma mais compacta e elegante de descrever esse conjunto: comparando com
, vemos que os únicos inteiros que não aparecem em
são
e
. Portanto