Exercício 3. Dados dois conjuntos
e
, sua diferença simétrica é um novo conjunto
, definido como:
Determine
quando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a diferença simétrica
para os conjuntos
e
dados.
As informações fornecidas são:
As informações fornecidas são:
A definição dada é:
Passo 2
Entendendo a definição (aula rapidinha e prática):
significa "os elementos que estão em
e não estão em
". Do mesmo modo,
são os elementos que estão em
e não em
. A diferença simétrica junta esses dois conjuntos: é tudo que está em exatamente um dos conjuntos (como um XOR). Outra fórmula equivalente é
ou seja, a união menos a interseção. Vou usar a definição dada e calcular passo a passo.
Passo 3
Calcular
. Começo olhando elemento a elemento de
:
-
está em e não está em → permanece. -
está em e não está em → permanece. -
está em mas também está em → não inclui em . -
está em mas também está em → não inclui em .
Logo
Passo 4
Calcular
. Olhando os elementos de
:
-
está em e também em → não inclui. -
está em e também em → não inclui. -
está em e não em → inclui. -
está em e não em → inclui. -
está em e não em → inclui. -
está em e não em → inclui.
Portanto
Passo 5
Agora aplico a união da definição:
Substituindo os resultados:
Como checagem rápida, usando a fórmula alternativa:
e
. Tirando a interseção da união sobra exatamente
, mesma resposta — ótimo sinal de consistência.