Exercício 3. Para os dados brutos abaixo (peso, em kg), calcule:
79,48 80,57 72,19 81,8 79,92 87,38 76,2 106,1 66,23 83,05
78,47 69,49 78,34 79,87 92,23 73,78 69,13 82,43 87,93 90,01
a. A média, a mediana e a moda.
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).

Passo 1

O enunciado nos dá n=20 observações de peso (em kg) e pede medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio padrão, coeficiente de variação) além do intervalo interquartil. Vamos ordenar os dados e aplicar as definições básicas de estatística descritiva.

Passo 2

Para calcular a média, usamos a definição
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Somando todas as observações obtemos \sum x_i = 1614,60. Logo,
\bar x = \frac{1614,60}{20} = 80,73\\ (\text{kg}).

Passo 3

Ordenando os valores em ordem crescente, as 10ª e 11ª observações valem, respectivamente, 79,87 e 79,92. Assim, a mediana é
\tilde x = \frac{79,87 + 79,92}{2} = 79,895\\ (\text{kg}).
Como nenhum valor se repete, não há moda (os dados são amodais).

Passo 4

A variância populacional é
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2.
Calculando \sum (x_i - \bar x)^2 = 1594,16, temos
\sigma^2 = \frac{1594,16}{20} = 79,71\\ (\text{kg}^2).
O desvio padrão é
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{79,71} = 8,93\\ (\text{kg}).

Passo 5

O coeficiente de variação ( \text{CV}) mede a dispersão relativa e é dado por
\text{CV} = \frac{\sigma}{\bar x}\times 100\% = \frac{8,93}{80,73}\times 100\% = 11,07\%.

Passo 6

Para o intervalo interquartil, dividimos os 20 dados ordenados em duas metades de 10 valores.
O primeiro quartil Q_1 é a mediana da metade inferior, ou seja, a média da 5ª e da 6ª observações:
Q_1 = \frac{73,78 + 76,20}{2} = 74,99\\ (\text{kg}).
O terceiro quartil Q_3 é a mediana da metade superior, a média da 5ª e 6ª da segunda metade (15ª e 16ª no total):
Q_3 = \frac{83,05 + 87,38}{2} = 85,215\\ (\text{kg}).
Logo, o intervalo interquartil é
IIQ = Q_3 - Q_1 = 85,215 - 74,99 = 10,225\\ (\text{kg}).

Resposta

(a) \bar x = 80,73 kg, \tilde x = 79,895 kg, sem moda.
(b) \sigma^2 = 79,71 kg ^2, \sigma = 8,93 kg, \text{CV} = 11,07\%.
(c) IIQ = 10,225 kg.

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