(05) Delineamento Inteiramente Casualizado foi montado para determinação do tempo de queima das velas de Parafina (em Horas) e a análise foi dividida em Marcas Comerciais da Vela. Realize a montagem do quadro de análise de variância, verificando se existe ou não, uma ou mais marcas que se diferenciam no tempo de queima da parafina (adote \alpha=5 \% ).
Marca Repetições
Adonai r1 r2 r3 r4
6,32 6,52 5,78 6,67
6,1 6,9 6,58 7,38
7,12 7,37 6,45 6,65
6,38 6,4 6,73 6,75
Jesus 6,08 6,57 6,55 6,55
6,32 6,65 6,02 6,73
7 7,47 6,33 6,6
6,05 6,1 5,78 6,02
Yeshua 4,88 5,9 6,3 6,32
5,4 6,2 6,38 6,68
6,87 6,9 6,12 6,15
4,78 5,45 5,5 5,87
Elohin 5,2 5,58 5,32 5,72
5,48 5,53 6,53 6,57
6,22 6,52 5,28 5,65
5,38 5,73 5,4 5,6

Passo 1

O enunciado descreve um delineamento inteiramente casualizado (DIC) com quatro marcas de velas (\emph{tratamentos}) e 16 observações em cada marca, totalizando N=64. Queremos testar, a nível de significância \alpha=5\%,
H_0: \mu_{\text{Adonai}} = \mu_{\text{Jesus}} = \mu_{\text{Yeshua}} = \mu_{\text{Elohin}} \quad\text{versus}\quad H_1: \text{pelo menos duas médias são diferentes.}éã
Para isso, faremos a análise de variância unifatorial (one–way ANOVA), calculando somas de quadrados, quadrados médios e comparando F_0 com o valor crítico F_{0,05;(3,60)}.

Passo 2

Calculemos, para cada marca j, o total T_j e a média \overline{x}_j, e também o total geral T e a média global \overline{x}:
\begin{aligned} T_1&=106,10,\quad \overline{x}_1=\frac{106,10}{16}=6,63125,\\\ T_2&=102,82,\quad \overline{x}_2=\frac{102,82}{16}=6,42625,\\\ T_3&=95,70,\quad \overline{x}_3=\frac{95,70}{16}=5,98125,\\\ T_4&=91,71,\quad \overline{x}_4=\frac{91,71}{16}=5,732,\\\ T&=\sum_{j=1}^4T_j=396,33,\quad \overline{x}=\frac{396,33}{64}=6,1927. \end{aligned}

Passo 3

A soma de quadrados dos tratamentos é
\text{SSTR} =\sum_{j=1}^4n_j\bigl(\overline{x}_j-\overline{x}\bigr)^2 =16\bigl[(6,63125-6,1927)^2+(6,42625-6,1927)^2+(5,98125-6,1927)^2+(5,732-6,1927)^2\bigr] =8,0907.
A soma de quadrados do erro é a soma das variações dentro de cada grupo:
\text{SSE} =\sum_{j=1}^4\sum_{i=1}^{16}(x_{ij}-\overline{x}_j)^2 =14,8510.
Logo a soma de quadrados total é
\text{SST}=\text{SSTR}+\text{SSE}=22,9417.

Passo 4

Preparamos a tabela ANOVA:
\begin{array}{l c c c c} \hline \text{Fonte} & \text{gl} & \text{SQ} & \text{QM} & F\\\ \hline \text{Tratamentos}& 3 & 8,0907 & 2,6969 & \displaystyle F_0=\frac{2,6969}{0,2475}=10,90\\\ \text{Erro} & 60 &14,8510 & 0,2475 & \\\ \hline \text{Total} & 63 &22,9417 & & \\\ \hline \end{array}
O valor crítico é F_{0{,}05;(3,60)}\approx2,756. Como
F_0=10,90>2,756,
rejeitamos H_0 ao nível de 5\%.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência de que pelo menos uma marca difere das outras no tempo de queima.

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