Exercício 5. Dados
e
e considerando
como universo de discurso, determine os conjuntos abaixo
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos abaixo e pede a potência (conjunto das partes) de uma interseção envolvendo o complemento:
O universo de discurso é
. A pergunta é calcular
Listei as informações importantes: os elementos de
, a descrição por condição de
(números inteiros
ou
), e que o complemento
é tomado em relação a
. Nenhum outro dado é necessário.
Passo 2
Vamos entender e calcular
. Por definição, o complemento de
em
é o conjunto de inteiros que não satisfazem a condição que define
. Escrevendo isso logicamente:
Negando a condição
usamos a equivalência lógica
. Assim
Agora simplificamos a desigualdade
para inteiros: isso equivale a
. Portanto
Passo 3
Listando explicitamente os inteiros entre
e
, inclusive, obtemos
Aqui tomei cada inteiro no intervalo e escrevi-o como elemento do conjunto.
Passo 4
Agora calculamos a interseção
. Lembrando que a interseção de dois conjuntos contém exatamente os elementos que pertencem a ambos. Temos
Verificando elemento a elemento:
,
, mas
. Logo
Passo 5
Agora vamos recordar o que é a potência (conjunto das partes). Para um conjunto finito
com
elementos,
é o conjunto formado por todos os subconjuntos de
. A quantidade de subconjuntos é
. No nosso caso,
tem
elementos, então
terá
subconjuntos.
Passo 6
Listamos todos os subconjuntos de
. São:
Passo 7
Portanto escrevemos a potência explicitamente: