Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa, e justificar brevemente. Informação dada: apenas a afirmação sobre o número
pertencer ao conjunto dos números racionais
. Temos que justificar usando a definição de
e propriedades básicas de números inteiros e frações.
Passo 2
Vamos lembrar (e aprender) a definição de número racional de forma bem direta e prática. Um número é racional quando pode ser escrito como uma fração
em que
e
são inteiros e
. Aqui:
-
representa o numerador (um inteiro qualquer), -
representa o denominador (um inteiro diferente de zero, porque divisão por zero não faz sentido).
O conjunto dos inteiros é denotado por. Em particular, .
Passo 3
Agora aplicamos a definição ao número
. Podemos escrever
como uma fração com numerador inteiro e denominador não nulo. Um exemplo simples e direto é
Aqui
(numerador) é um inteiro,
(denominador) é um inteiro diferente de zero, logo a representação satisfaz a definição de número racional. Observação útil: na verdade vale
para qualquer inteiro
. A única representação inválida seria
, que é indefinida; mas não precisamos disso porque já temos
.
Passo 4
Outra maneira de ver é usar a inclusão padrão
: todo inteiro
pode ser identificado com a fração
, portanto todo inteiro é também um número racional. Como
, segue que
.
Passo 5
Resumo didático rápido (para a prova): quando quiser checar se um inteiro
pertence a
, basta escrever
. Isso funciona para
também. Mentalmente guarde: inteiros “viram” racionais dividindo por
.
Resposta
Verdadeiro