Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado pede que eu decida se a afirmação
é verdadeira ou falsa e que eu justifique brevemente.
Informações dadas: a expressão aritmética e o conjunto
(números naturais).
Informações dadas: a expressão aritmética
Passo 2
Calcule o valor de
.
Passo 3
Entenda o que significa pertencer a
. Há duas convenções comuns para
:
ou
Em ambas as convenções, os elementos de
são inteiros não negativos (ou seja,
ou
).
Passo 4
Compare o resultado com a definição: o número obtido foi
. Como
é um inteiro negativo, ele não aparece em nenhuma das duas representações de
acima. Portanto
.
Passo 5
Comentário didático rápido que ajuda na hora da prova: a soma e a multiplicação de números naturais continuam naturais (fechamento), mas a subtração nem sempre produz um natural. Por exemplo,
mas
. Isso mostra que, ao ver uma subtração entre naturais, devo sempre calcular e verificar se o resultado é não negativo.
Resposta
Falso: