Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
(2-3) \in \mathbb{N}

Passo 1

O enunciado pede que eu decida se a afirmação (2-3)\in\mathbb{N} é verdadeira ou falsa e que eu justifique brevemente.
Informações dadas: a expressão aritmética (2-3) e o conjunto \mathbb{N} (números naturais).

Passo 2

Calcule o valor de (2-3).
2-3=-1

Passo 3

Entenda o que significa pertencer a \mathbb{N}. Há duas convenções comuns para \mathbb{N}:
\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}
ou
\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}.
Em ambas as convenções, os elementos de \mathbb{N} são inteiros não negativos (ou seja, 0,1,2,\dots ou 1,2,3,\dots).

Passo 4

Compare o resultado com a definição: o número obtido foi -1. Como -1 é um inteiro negativo, ele não aparece em nenhuma das duas representações de \mathbb{N} acima. Portanto -1\notin\mathbb{N}.

Passo 5

Comentário didático rápido que ajuda na hora da prova: a soma e a multiplicação de números naturais continuam naturais (fechamento), mas a subtração nem sempre produz um natural. Por exemplo, \;3-1=2\in\mathbb{N}\; mas \;2-5=-3\notin\mathbb{N}. Isso mostra que, ao ver uma subtração entre naturais, devo sempre calcular e verificar se o resultado é não negativo.

Resposta

Falso: -1\notin\mathbb{N}

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