Exercício 6. Derive
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Como tanto a base quanto o expoente dependem de
, vamos usar diferenciação logarítmica, que consiste em aplicar o logaritmo natural em ambos os lados e depois derivar implicitamente.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Pelo fato de
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito, usamos a regra do produto em
. Assim,
Como
, fica
Portanto, a derivação implícita dá
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
:
Substituindo
, a derivada final é