Exercício 5: Deseja-se fluidizar partículas que apresentam tamanho de 0,10 \mathrm{~mm}, esfericidade 0,86 e densidade de 1200 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, usando ar a 25^{\circ} \mathrm{C} e 202,65 \mathrm{kPa} de pressão absoluta, cuja densidade nessas condições é 2,37 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} e viscosidade é 1,84.10^{-5} \mathrm{~Pa}.s. A porosidade do leito nas condições de fluidização mínima é 0,43 . O diâmetro do leito é 0,60 \mathrm{~m} e o leito contém 350 Kg de partículas sólidas. Determine: a) A altura mínima do leito fluidizado; b) A queda de pressão nas condições de mínima fluidização, e c) A velocidade de mínima fluidização.
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (cada valor citado em seguida está na forma numérica usada nos cálculos):
Dados fornecidos:
Diâmetro das partículas: \,d_p=0{,}0001\\ \mathrm{m}.
Densidade das partículas (sólido): \rho_s=1200\\ \mathrm{kg/m^3}.
Esfericidade das partículas: \varphi_S=0{,}86.
Densidade do gás (ar) nas condições dadas: \rho_g=2{,}37\\ \mathrm{kg/m^3}.
Viscosidade do gás: \mu=1{,}84\cdot10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Porosidade do leito em mínima fluidização: \varepsilon_{mf}=0{,}43.
Diâmetro do leito (seção): D=0{,}60\\ \mathrm{m}.
Massa de partículas no leito: m_s=350\\ \mathrm{kg}.
Aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
O que o enunciado pede:
a) A altura mínima do leito fluidizado \,h_{mf}.
b) A queda de pressão nas condições de mínima fluidização \,\Delta P_{mf}.
c) A velocidade superficial do gás de mínima fluidização \,U_{mf}.
Observação importante (não resolvo ainda): para (a) uso a relação massa → volume do leito com porosidade; para (b) a queda de pressão em mf é o peso aparente das partículas por unidade de área; para (c) uso a equação de Ergun no estado de leito empacotado e igualo a \Delta P/h para obter U_{mf}. Em todos os passos explicarei cada fórmula e cada variável.
Passo 2
Cálculo do volume ocupado pelo leito sólido (volume total do leito incluindo poros) e da altura mínima do leito. Explicação das fórmulas:
A massa de sólidos no leito relaciona-se com o volume total do leito V_{bed} por
m_s=(1-\varepsilon_{mf})\,\rho_s\,V_{bed},
onde
m_s é a massa de partículas (kg),
\varepsilon_{mf} é a porosidade no mf (adimensional),
Interpretação curta e incentivo: então, com 350 kg de partículas e porosidade 0,43, o leito ocupa cerca de 0{,}51\\ \mathrm{m^3}, o que dá uma altura inicial de aproximadamente 1{,}81\\ \mathrm{m}. Vai bem — já temos (a).
Passo 3
Cálculo da queda de pressão em mínima fluidização \Delta P_{mf}. Explicação da fórmula:
Em mínima fluidização a perda de carga ao longo do leito iguala ao peso aparente das partículas por unidade de área. A expressão é
Arredondando de forma prática, a queda de pressão em mínima fluidização é aproximadamente \,1{,}21\cdot10^{4}\\ \mathrm{Pa} (ou 12{,}1\\ \mathrm{kPa}).
Passo 4
Preparação para calcular a velocidade de mínima fluidização U_{mf}: apresentação da equação de Ergun e como a usamos.
A equação de Ergun para perda de carga em um leito de partículas (por unidade de comprimento) é, para partículas não necessariamente esféricas, escrita como
\Delta P/L é a perda de carga por unidade de comprimento (Pa/m).
A primeira parcela (proporcional a U) representa o termo viscoso (arrasto viscoso).
A segunda parcela (proporcional a U^2) representa o termo inercial (arrasto de forma).
\varphi_S (esfericidade) aparece para corrigir a área específica das partículas: na prática a presença de \varphi_S divide o termo viscoso por \varphi_S^2 e o inercial por \varphi_S (essa forma é a aplicação usual para partículas com esfericidade \neq1).
d_p é o diâmetro característico (m), \mu viscosidade (Pa·s), \rho_g densidade do gás (kg/m^3), \varepsilon porosidade.
Em mínimo fluidização usamos \Delta P/L=(1-\varepsilon_{mf})(\rho_s-\rho_g)g (veja passo 3) e L=h_{mf}. Assim para encontrar U_{mf} definimos:
Como \mathrm{Re}_{mf}\ll1, o escoamento no ponto de mínima fluidização é de baixa Reynolds (regime dominado pela viscosidade), o que era esperado para partículas muito pequenas (0{,}10\\ \mathrm{mm}). Isso também justifica por que o termo viscoso na equação de Ergun domina, embora tenhamos usado a equação completa (viscosa + inercial) para precisão.
Pequeno incentivo: ótimos resultados — altura e pressão coerentes e uma velocidade muito baixa, condizente com partículas finas e ar rarefeito.