Deseja-se comprimir adiabaticamente
de ar a
e
(abs) até
(abs). Dados:
. Calcule a potência do compressor em processo adiabático com eficiência 75%
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a potência do compressor:
- Vazão volumétrica de entrada:
. - Temperatura na entrada:
. - Pressão absoluta de entrada:
. - Pressão absoluta de saída:
. - Razão calor-específica:
. - Eficiência isentrópica do compressor:
.
O que é pedido: potência requerida pelo compressor no processo adiabático com a eficiência indicada (ou seja, potência real necessária).
Passo 2
Conversões e aproximações que vou usar (explicando por que):
- Converter
para porque potência será em watts (J/s):
- Converter
para kelvin:
- Tomarei o ar como gás ideal e usarei a constante dos gases para o ar
Essa aproximação é padrão em problemas de termodinâmica de ar.
Passo 3
Calcular a vazão mássica usando a densidade do ar na entrada. Justificativa e fórmula:
- Para gás ideal, a densidade na entrada é
. - A vazão mássica é
.
Cálculos (atenção às unidades:
em Pa):
Passo 4
Calcular a temperatura de saída no processo isentrópico (ideal) e explicar a fórmula:
- Para compressão isentrópica de gás ideal
.
Aquié a temperatura que o fluido teria se a compressão fosse reversível e adiabática (isentrópica).
Primeiro a razão de pressões:
O expoente é
Logo
(essa expressão vem da relação isentrópica
const., combinada com
const. ou diretamente das leis do gás ideal e da definição de entropia constante.)
Passo 5
Calcular o trabalho específico isentrópico por unidade de massa e explicar como obter a potência real:
- Para gás ideal, trabalho específico ( por kg ) em compressão isentrópica é dado por
- A eficiência isentrópica do compressor é definida como
onde
é o trabalho específico real (maior que
porque há irreversibilidades). Assim
- Precisamos de
. A relação entre , e é
Cálculo numérico:
Passo 6
Calcular a potência requerida (potência real) e interpretar o resultado:
- Potência é
.
Usando
e
:
Comentário breve e motivador: então, mesmo com uma compressão adiabática ideal sendo mais “econômica”, as irreversibilidades (eficiência 75%) aumentam o trabalho necessário — por isso o valor real fica em torno de 8,2 kW. Você está indo bem; esses passos (densidade → vazão mássica → T2s pela relação isentrópica → cp e trabalho específico → potência) são exatamente o caminho que cai em provas.