Exercício 6: Para o estado de tensão caracterizado pelas seguintes componentes:
e
, determinar as tensões e direções principais, verificando-se o resultado pelo círculo de Mohr. . (Resp:
).
Passo 1
O enunciado dá um estado plano de tensão com
,
e
,
e pede as tensões principais e a direção do maior valor principal
.
Para isso vamos usar as fórmulas clássicas de tensões principais em 2D e depois checar pelo círculo de Mohr.
e pede as tensões principais
Para isso vamos usar as fórmulas clássicas de tensões principais em 2D e depois checar pelo círculo de Mohr.
Passo 2
As tensões principais são dadas por
Calculemos o valor médio
e o raio
Logo
Passo 3
A orientação do plano de
(ângulo em relação ao eixo
) satisfaz
Assim
Passo 4
Pelo círculo de Mohr temos:
– centro em ,
– raio .
Os pontos em que o círculo corta o eixo são exatamente
e
, confirmando
e
.
A linha que liga a
no círculo forma ângulo
, de onde saímos com
.
– centro em
– raio
Os pontos em que o círculo corta o eixo
A linha que liga