Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
;
Passo 1
O enunciado quer o domínio e a imagem de
. Isso envolve análise de radical: precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja
, e lembrar que a raiz quadrada retorna valores
.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos que
Isso implica
e, portanto,
Logo, o domínio é o intervalo
.
Passo 3
Para achar a imagem, notamos que
sempre gera valores não-negativos. O menor valor ocorre quando
, ou seja,
. O maior valor surge no pico de
, que acontece em
, dando
. Como a função é contínua no domínio, ela atinge todos os valores entre 0 e 2. Assim, a imagem é
.
Resposta
Domínio: [-2,2]; Imagem: [0,2]