Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
y=raiz4-x^2;

Passo 1

O enunciado quer o domínio e a imagem de y=raiz4-x^2. Isso envolve análise de radical: precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja >= 0, e lembrar que a raiz quadrada retorna valores >= 0.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos que
4 - x^2 >= 0
Isso implica
x^2 <= 4
e, portanto,
-2 <= x <= 2
Logo, o domínio é o intervalo [-2,2].

Passo 3

Para achar a imagem, notamos que y=raiz4-x^2 sempre gera valores não-negativos. O menor valor ocorre quando 4-x^2=0, ou seja, y=0. O maior valor surge no pico de 4-x^2, que acontece em x=0, dando y=raiz4=2. Como a função é contínua no domínio, ela atinge todos os valores entre 0 e 2. Assim, a imagem é [0,2].

Resposta

Domínio: [-2,2]; Imagem: [0,2]

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