Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
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Passo 1
O exercício apresenta a função
. O conteúdo é de funções reais, e vamos precisar entender restrições do radicando para determinar domínio e comportamento da raiz quadrada para obter a imagem.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que dentro da raiz quadrada só podemos ter valores não negativos. Então exigimos
Resolvendo essa desigualdade, obtemos
Logo o domínio é o conjunto de todos os
maiores ou iguais a 2.
Passo 3
Para achar a imagem (ou conjunto-alcance), usamos que a raiz quadrada de um número não negativo produz sempre um valor não negativo. Como o radicando
varia de 0 até
, seu valor de raiz quadrada varia de 0 até maiores ou iguais a zero.
Resposta
Domínio:
, Imagem: