Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
y=raizx-2;

Passo 1

O exercício apresenta a função y = raizx-2. O conteúdo é de funções reais, e vamos precisar entender restrições do radicando para determinar domínio e comportamento da raiz quadrada para obter a imagem.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que dentro da raiz quadrada só podemos ter valores não negativos. Então exigimos
x - 2 >= 0
Resolvendo essa desigualdade, obtemos
x >= 2
Logo o domínio é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a 2.

Passo 3

Para achar a imagem (ou conjunto-alcance), usamos que a raiz quadrada de um número não negativo produz sempre um valor não negativo. Como o radicando x-2 varia de 0 até +infty, seu valor de raiz quadrada varia de 0 até maiores ou iguais a zero.

Resposta

Domínio: [2,infty), Imagem: [0,infty)

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