Exercício 4.5.1. Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
ou seja, precisamos calcular
e
. Para isso vamos usar a regra do produto (ou do quociente) e a regra da cadeia, tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Para
escrevemos
Usando regra do produto, com
e
, temos
(pois
). Logo,
Passo 3
Agora simplificamos
Passo 4
Para
tratamos
como constante em
Aplicando a regra da cadeia a
, obtemos