Exercício 1.9 Determine o dominio das seguintes funções e represéntelo gráficamente:
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio (conjunto de pontos em
) de quatro funções de duas variáveis e descrever graficamente cada domínio. Vamos usar as condições de existência de logaritmo
, exponencial, divisão por zero e propriedades de funções de várias variáveis.
Passo 2
Para
é preciso que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo:
Logo
Graficamente, é o semi-plano abaixo da reta
(excluindo a própria reta).
Passo 3
Para
devemos ter
(para não dividir por zero);
existe para todo real. Assim
Graficamente, são os dois semi-planos
e
, sem a reta vertical
.
Passo 4
Para
é preciso que
- o logaritmo exista:
, - o denominador não seja zero:
, isto é .
Logo
Graficamente, é o semi-plano acima da reta
, com a reta paralela
removida.
Passo 5
Para
basta garantir que o denominador seja não nulo:
Portanto
Graficamente, é todo o plano exceto a reta
.
Resposta
(a)
, semi-plano abaixo de
.
(b) , plano sem a reta
.
(c) , semi-plano acima de
sem a reta
.
(d) , plano sem a reta
.
(b)
(c)
(d)