Exercício 1.10 Determine e faça o esboço do domínio da função.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Estamos determinando o domínio de várias funções de duas ou três variáveis usando as condições básicas: o argumento de
deve ser positivo, o de
deve ser não‐negativo e o denominador não pode ser zero. Para cada item, expressamos o conjunto de pontos que satisfaz essas restrições e descrevemos geometricamente.
Passo 2
Para
precisamos de
ou seja
Esse é o interior do elipse centrado em
com semi‐eixos de comprimentos
em
e
em
.
Passo 3
Para
temos duas condições simultâneas:
-
, isto é, . -
.
O domínio é a interseção dessas duas metades de plano:
Passo 4
Para
só precisamos evitar denominador zero:
O domínio é todo
menos a reta
.
Passo 5
Para
exigimos
ou seja
É a bola sólida (fechada) de raio
em
.
Passo 6
Para
precisamos de
É o interior de um elipsoide centrado na origem, com semi‐eixos
.
Resposta
(a)
, interior de um elipse de semi‐eixos
e
.
(b) , interseção das metades de plano
e
.
(c) , todo o plano menos a reta
.
(d) , a bola sólida de raio
.
(e) , interior de um elipsoide com semi‐eixos
.
(b)
(c)
(d)
(e)