Exercício 1.11 Esboce o gráfico da função.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
dada por
O conteúdo aqui é desenho de superfícies em
. Para isso, vamos usar cortes da superfície por planos paralelos aos eixos e perceber que tipo de curva cada corte gera.
Passo 2
Observe que
é independente de
. Isso significa que se fixarmos
qualquer, o ponto
satisfaz
ou seja, em todo plano
a interseção da superfície com esse plano é a reta de equação
no plano
.
Passo 3
Para visualizar melhor, considere o plano
. Nesse plano temos
que é a reta que faz
com os eixos
e
. Agora, para cada valor fixo
, aparece uma reta idêntica deslocada paralelamente ao eixo
.
Passo 4
Se agora fixarmos
, então
é constante, e a interseção com o plano vertical
é uma reta paralela ao eixo
situada na altura
.
Passo 5
Juntando todas essas retas (para todo
e todo
), obtemos um plano no espaço com equação
Esse plano é paralelo ao eixo
e inclinado de
em relação ao plano
.
Resposta
O gráfico de
é o plano de equação
, que passa pela reta
,
e se estende paralelamente ao eixo
, formando uma superfície plana inclinada a
em relação ao plano
.