Exercício 4.1.1. Determine se a equação é exata. Em caso afirmativo, encontre a solução:
Passo 1
Vamos reescrever a equação
no formato diferencial
com
O conteúdo é verificação de exatidão pela condição
e, se for exata, achar uma função potencial tal que
e, se for exata, achar uma função potencial
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
,
a equação é exata.
a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em
:
onde
é função anônima de
.
Passo 4
Agora exigimos
Como
, temos
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.