Exercício 7 Determine, se existir, o valor de c, L in R para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
f(x)=lraizx^8+x^4x^2, se x neq 0 L, se x=0

Passo 1

A questão define a função por partes
f(x)= raizx^8+x^4x^2,&xneq0L,&x=0
O conteúdo é continuidade em um ponto (x=0) e precisamos achar L tal que
limxto0f(x)=L.

Passo 2

Para x\neq0, vamos simplificar a expressão usando fatoração e propriedades de raiz:
raizx^8+x^4x^2 =raizx^4(x^4+1)x^2 =|x^2|,raizx^4+1x^2 =raizx^4+1
Aqui usamos |x2|=x2 porque x^2\ge0.

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando x→0:
limxto0f(x)=limxto0raizx^4+1=raiz0^4+1=1
Para que f seja contínua em x=0 devemos ter L igual a esse limite.

Passo 4

Concluímos então que o único valor de L que garante continuidade em x=0 é 1. Não há parâmetro c nesta definição.

Resposta

L = 1

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