Exercício 7 Determine, se existir, o valor de
para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
Passo 1
A questão define a função por partes
f(x)=
O conteúdo é continuidade em um ponto (x=0) e precisamos achar L tal que
.
f(x)=
O conteúdo é continuidade em um ponto (x=0) e precisamos achar L tal que
Passo 2
Para x\neq0, vamos simplificar a expressão usando fatoração e propriedades de raiz:
Aqui usamos |x2|=x2 porque x^2\ge0.
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando x→0:
Para que f seja contínua em x=0 devemos ter L igual a esse limite.
Passo 4
Concluímos então que o único valor de L que garante continuidade em x=0 é 1. Não há parâmetro c nesta definição.
Resposta
L = 1