Exercício 2: Determine a fórmula mínima do composto com a composição em massa de 55,3% de K, 14,6 % de P, 30,1 % de O.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a fórmula mínima (fórmula empírica) do composto cuja composição em massa é:
  • Potássio: 55,3\%
  • Fósforo: 14,6\%
  • Oxigênio: 30,1\%
Informações úteis extraídas do enunciado:
  • As porcentagens de massa de cada elemento somam 100\% (portanto representam frações massicas do composto).
  • Não há outras informações (pressupõe-se que são massas relativas percentuais para um composto puro).

Passo 2

Ideia do método (passo a passo que será usado; nada de cálculo ainda):
  1. Assumir uma amostra de referência de 100 g do composto. Assim a massa de cada elemento em gramas coincide numericamente com a porcentagem dada (ex.: 55,3 g de K).
  2. Converter cada massa em número de mols usando a relação
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (g·mol ^{-1}) do elemento.
3. Obter as razões molares dividindo todos os n pelo menor valor de n encontrado.
4. Se as razões resultarem em números muito próximos de inteiros, esses inteiros são os subíndices da fórmula mínima. Se aparecerem frações simples (como 1,5, 0,33, 0,25), multiplicar por um fator pequeno (2, 3 ou 4) para obter inteiros.
Vou aplicar isso usando massas molares aproximadas: M(\text{K})=39,10\\ \text{g·mol}^{-1}, M(\text{P})=30,97\\ \text{g·mol}^{-1}, M(\text{O})=16,00\\ \text{g·mol}^{-1}. Essas são as massas atômicas relativas padrão.

Passo 3

Converter as porcentagens em massas (assumindo 100 g de composto):
  • m(\text{K})=55,3\\ \text{g}
  • m(\text{P})=14,6\\ \text{g}
  • m(\text{O})=30,1\\ \text{g}
Calcular o número de mols de cada elemento usando n=\dfrac{m}{M}.
Para o potássio:
n(\text{K})=\frac{55,3}{39,10}\approx 1,414\\ \text{mol}.
Para o fósforo:
n(\text{P})=\frac{14,6}{30,97}\approx 0,4716\\ \text{mol}.
Para o oxigênio:
n(\text{O})=\frac{30,1}{16,00}\approx 1,88125\\ \text{mol}.
Expliquei cada variável: n é mols, m é massa em gramas (aqui igual à porcentagem porque assumimos 100 g), e M é a massa molar do elemento em g·mol ^{-1}.

Passo 4

Determinar as razões molares dividindo todos os n pelo menor n, que é n(\text{P})\approx 0,4716.
Cálculos das razões:
\frac{n(\text{K})}{n(\text{P})}=\frac{1,414}{0,4716}\approx 3,00,
\frac{n(\text{P})}{n(\text{P})}=1,
\frac{n(\text{O})}{n(\text{P})}=\frac{1,88125}{0,4716}\approx 3,99\approx 4,00.
Interpretação e arredondamento: os valores ficam muito próximos dos inteiros 3, 1 e 4. Não há necessidade de multiplicar por outro fator porque já são inteiros (ou extremamente próximos, como 3,99\approx4). Logo os subíndices da fórmula mínima são \text{K}_3\text{P}_1\text{O}_4.

Passo 5

Escrever a fórmula mínima com notação química usual e verificar rapidamente checando percentagens calculadas a partir da fórmula \text{K}_3\text{PO}_4.
Massa molar da fórmula:
M(\text{K}_3\text{PO}_4)=3\cdot 39,10 + 30,97 + 4\cdot 16,00 = 117,30 + 30,97 + 64,00 = 212,27\\ \text{g·mol}^{-1}.
Percentagem de cada elemento (verificação):
\%\text{K}=\frac{3\cdot 39,10}{212,27}\times 100\%\approx 55,26\%\approx 55,3\% ,
\%\text{P}=\frac{30,97}{212,27}\times 100\%\approx 14,59\%\approx 14,6\% ,
\%\text{O}=\frac{4\cdot16,00}{212,27}\times 100\%\approx 30,15\%\approx 30,1\% .
A verificação mostra que a fórmula obtida reproduz as porcentagens dadas dentro do arredondamento numérico, confirmando que a fórmula mínima é correta. Parabéns — você acabou de transformar porcentagens em fórmula empírica!

Resposta

\mathrm{K_3PO_4}

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