Exercício 1: A fermentação da glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ) produz etanol ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH} ) e \mathrm{CO}_{2}, conforme:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}+\mathrm{CO}_{2} \quad \text { (equação não balanceada) }çãã
quantos gramas de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} são necessários para formar 7,50 \mathrm{~g} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH} ?

Passo 1

O enunciado fornece a reação de fermentação (não balanceada) e pede quantos gramas de glicose são necessários para formar 7,50\\ \mathrm{g} de etanol. Informações importantes extraídas do enunciado:
  • Equação química (não balanceada): \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{OH} + \mathrm{CO}_{2}.
  • Massa de etanol formada: 7,50\\ \mathrm{g}.
  • O que se pede: massa de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} necessária para produzir essa massa de etanol, assumindo reação conforme a equação (ou seja, usando as proporções estequiométricas corretas).

Passo 2

Balancear a equação química. Contar átomos de cada elemento no lado dos reagentes e dos produtos e ajustar coeficientes inteiros:
  • Lado reagente (por molécula): carbono 6, hidrogênio 12, oxigênio 6.
  • Produtos: uma molécula de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{OH} tem carbono 2, hidrogênio 6, oxigênio 1; \mathrm{CO}_{2} tem carbono 1, oxigênio 2.
Tentando coeficientes, percebe-se que se colocarmos coeficiente 2 em \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{OH} e 2 em \mathrm{CO}_{2} temos:
  • Carbonos no produto: 2\cdot 2 + 2\cdot 1 = 4 + 2 = 6 (confere).
  • Hidrogênios no produto: 2\cdot 6 = 12 (confere).
  • Oxigênios no produto: 2\cdot 1 + 2\cdot 2 = 2 + 4 = 6 (confere).
Portanto a equação balanceada é:
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2\,\mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2}.

Passo 3

Explicar o conceito e calcular massas molares (o que vamos usar).
  • Conceito: a “mol” é a unidade de quantidade de substância. A massa molar M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) diz quantos gramas há em 1 mol de uma substância. Para converter massa em mols usa-se
n=\frac{m}{M},
onde n é número de mols, m é massa (g) e M é massa molar ( \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
  • Para calcular M de uma molécula somam-se as massas atômicas dos átomos presentes (usar valores: M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{\mathrm{O}}=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
Calcular M do etanol \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{2}\mathrm{OH} (fórmula total \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}):
M_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}} = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 + 1\cdot 16{,}00 = 24{,}02 + 6{,}048 + 16{,}00 = 46{,}068\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente para cálculo prático: M_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}} \approx 46{,}07\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Calcular M da glicose \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}:
M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = 6\cdot 12{,}01 + 12\cdot 1{,}008 + 6\cdot 16{,}00 = 72{,}06 + 12{,}096 + 96{,}00 = 180{,}156\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Arredondando: M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} \approx 180{,}16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Converter a massa de etanol fornecida ( 7,50\\ \mathrm{g}) em número de mols de etanol usando n=\dfrac{m}{M}:
n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}}=\frac{7{,}50\\ \mathrm{g}}{46{,}07\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 0{,}1628\\ \mathrm{mol}.
(Explicação rápida: dividiu-se a massa dada pela massa de um mol de etanol para saber quantos mols existem.)

Passo 5

Usar a estequiometria da equação balanceada para relacionar mols de etanol com mols de glicose.
  • Da equação balanceada: 1\\ \text{mol} de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} produz 2\\ \text{mol} de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}.
  • Logo,
n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = \frac{1}{2}\,n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}}.
Substituindo o valor encontrado:
n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = \frac{1}{2}\times 0{,}1628\\ \mathrm{mol} \approx 0{,}0814\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter os mols de glicose necessários em massa, usando m=nM:
m_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}}\times M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} \approx 0{,}0814\\ \mathrm{mol}\times 180{,}16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
m_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} \approx 14{,}66\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Analisar algarismos significativos e dar a resposta final no formato adequado. O dado inicial 7{,}50\\ \mathrm{g} tem três algarismos significativos, então a resposta pode ser expressa com três algarismos significativos:
m_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} \approx 14{,}7\\ \mathrm{g}.
Resumo: para obter 7{,}50\\ \mathrm{g} de etanol são necessários aproximadamente 14{,}7\\ \mathrm{g} de glicose.

Resposta

14{,}7\\ \mathrm{g}

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