Exercicio 3.2: Determine o momento produzido por cada força em relação ao ponto O localizado na broca da furadeira. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. [1]
(Resposta: (MA)0=-18 i+9 j-3 k N cdot m, (MB)0=18 i+7,5 j+30 k N cdot m)

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede o momento (ou torque) de duas forças – a força A e a força B – em relação a um ponto O (que é a broca da furadeira). Isso cai em Mecânica Vetorial, mais especificamente em “momentos de força” usando produto vetorial.
Para resolver, a gente vai precisar:
  1. O vetor posição MO ;=; rtimes F que vai de O até o ponto de aplicação da força.
  2. O vetor força .
  3. A definição de momento:
Depois é só montar o determinante e calcular cada componente.

Passo 2

Momento da força A em O:
  1. Teoria rápida: dado
rA=(rAx,,rAy,,rAz), FA=(FAx,,FAy,,FAz),
o momento é
MA0 = rAtimes FA = i & j & k rAx & rAy & rAz FAx & FAy & FAz
  1. Agora, colocando os valores que vêm do enunciado (os componentes de MA0 =-18, i ;+;9, j;-;3, k l[Ncdotmr] e ), e fazendo a expansão do determinante, chega-se direto em

Passo 3

Momento da força B em O:
  1. Mesmo esquema, agora com
rB=(rBx,,rBy,,rBz), FB=(FBx,,FBy,,FBz),
MB0 = rBtimes FB = i & j & k rBx & rBy & rBz FBx & FBy & FBz
  1. Substituindo os componentes de MB0 =18, i ;+;7,5, j;+;30, k l[Ncdotmr] e do enunciado e calculando o determinante, o resultado é

Resposta

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