Exercício 8 Determine a multiplicidade
da raiz
na equação
Solução 8.1 (Primeira solução)
1
1
-2
1
-1
2
-1
-2+1.1
1+1 .(-1)
-1+1.0
2+1 .(-1)
-1+1.1.
1
-1
0
-1
1
0
1
1
-1
0
-1
1
-1+1.1
0+1.0
-1+1.0
1+1 .(-1)
1
0
0
-1
0
1
1
0
0
-1
0+1.1
0+1.1
-1+1.1
1
1
1
0
1 | 1 | -2 | 1 | -1 | 2 | -1 |
-2+1.1 | 1+1 .(-1) | -1+1.0 | 2+1 .(-1) | -1+1.1. | ||
1 | -1 | 0 | -1 | 1 | 0 |
1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 1 |
-1+1.1 | 0+1.0 | -1+1.0 | 1+1 .(-1) | ||
1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | -1 |
0+1.1 | 0+1.1 | -1+1.1 | ||
1 | 1 | 1 | 0 |
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede a multiplicidade da raiz
. Vamos usar divisão sintética repetida por
e testar em cada quociente se
ainda é raiz.
Passo 2
Aplicando divisão sintética de
por
(raiz
) com coeficientes
:
- Baixamos 1.
- Multiplicamos por 1 e somamos coluna a coluna, gerando novos coeficientes
e resto .
Logo
Como o resto é zero,
é raiz de
e
.
Passo 3
Testamos
, então ainda é raiz. Dividimos
por
com coeficientes
:
- Baixamos 1.
- Repetimos o processo, obtendo quociente de coeficientes
e resto .
Portanto
Como
, concluímos
.
Passo 4
Agora dividimos
por
(coeficientes
):
- Baixamos 1.
- Após o processo, o quociente tem coeficientes
e resto , ou seja
Agora
, então não dá mais para dividir por
.
Resposta
A multiplicidade da raiz
em
é
.