Seja a função
.
(a) Encontre
e
;
(b) A função é derivável em
? Justifique sua resposta.
(a) Encontre
(b) A função é derivável em
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) as derivadas laterais em , isto é,
e
;
(b) verificar se é derivável em
.
O conteúdo usado será derivada de função peça-por-peça e definição de derivada lateral.
(a) as derivadas laterais em
(b) verificar se
O conteúdo usado será derivada de função peça-por-peça e definição de derivada lateral.
Passo 2
Para
temos
, logo
e
Usando a definição de derivada lateral pela direita,
Passo 3
Para
temos
, logo
Analogamente, pela definição de derivada lateral pela esquerda,
Passo 4
Como
as derivadas laterais não coincidem. Logo
não é derivável em
.
Resposta
(a)
e
.
(b) Não, pois as derivadas laterais em são diferentes.
(b) Não, pois as derivadas laterais em