Considere a função:
(a) Usando a definição de derivada (“por limite”), determine
.
(b) Determine os valores de
nos quais a reta tangente ao gráfico de
tem coeficiente angular igual a
.
(b) Determine os valores de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
a) calcular
usando a definição pela diferença de quocientes
b) achar os pontos em que a reta tangente tem coeficiente angular
.
Passo 2
Aplicamos a definição de derivada:
Para avaliar este limite, multiplicamos numerador e denominador pelo “conjugado de cubo”
pois
Assim
Fazendo
, cada termo
, daí
válido para
. Em
o limite diverge, logo
não existe.
Passo 3
Queremos
. Então
Elevando ambos os lados a
,
Esses
são diferentes de zero, portanto válidos.
Resposta
Os resultados são:
a) para
(e
não existe).
b) Os pontos onde a reta tangente tem coeficiente angular são
a)
b) Os pontos onde a reta tangente tem coeficiente angular