Exercício 1. Determine a ordem das seguintes EDOs:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para determinar a ordem dessa EDO.
Informações explícitas fornecidas pelo enunciado:
Informações explícitas fornecidas pelo enunciado:
- Aparecem as derivadas
e . - A equação está escrita de forma implicita envolvendo uma raiz quadrada e potências de derivadas.
Passo 2
O que significa “ordem” de uma EDO — explicação didática:
- A ordem de uma equação diferencial ordinária é o maior índice da derivada de
que aparece na equação. - Exemplos simples para fixar a ideia:
-
tem ordem (aparece até a primeira derivada). -
tem ordem (aparece a segunda derivada). -
tem ordem .
Portanto, para achar a ordem basta identificar qual é a derivada de maior ordem que aparece na expressão dada.
-
Passo 3
Identificação das derivadas na equação dada — passo a passo:
- Na equação
há claramente a presença de (primeira derivada) dentro da raiz e de (segunda derivada) no lado direito. - Mesmo que
apareça elevado ao quadrado e dentro de uma raiz, isso não muda a ordem: continua sendo derivada de ordem . O que conta é o índice da derivada, não se ela aparece ao quadrado, dentro de uma função, etc. - Para confirmar que não surge nenhuma derivada de ordem maior ao manipular a equação, pode-se, por exemplo, elevar ao quadrado ambos os lados:
que contém e apenas — nenhuma derivada de ordem maior que aparece.
Passo 4
Interpretação final e observação didática:
- A maior derivada presente é
, que é a derivada de ordem . - A equação é não linear (por causa da raiz e do quadrado), mas não é isso que define a ordem — ordem é só o maior índice de derivada presente.