Exercício 3 Determine c,
que satisfazem as seguintes equações.
Passo 1
Então, a gente tem um limite que envolve uma fração e precisa descobrir os valores de $ c $ e $ L $ que fazem esse limite existir. A matéria aqui é cálculo, especificamente os limites. Vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar a regra de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece quando $ x $ se aproxima de 1 na expressão
. Se a gente simplesmente substituir $ x = 1 $, o denominador vira zero, o que dá uma indeterminação. Isso significa que o numerador também precisa ser zero quando $ x = 1 $ para que o limite exista.
Passo 3
Vamos garantir que o numerador seja zero em $ x = 1 $. Substituindo $ x = 1 $ na expressão do numerador:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora que encontramos $ c = -2 $, vamos substituir de volta na expressão original:
A gente consegue fatorar o numerador:
Então a expressão fica:
Passo 5
Simplificando a fração, cancelamos um $ (x - 1) $:
Agora, o limite fica bem mais simples:
Passo 6
Calculando o limite:
Portanto, $ L = 0 $.
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são $ c = -2 $ e $ L = 0 $.