Mude de coordenadas regulares para cilíndricas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mudar as coordenadas de retangulares para cilíndricas. O ponto que a gente tem é
nas coordenadas retangulares, que são dadas por
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas que vão nos ajudar a fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo (é como se fosse o “raio” no plano horizontal). -
é o ângulo que o ponto faz com o eixo no plano . -
continua sendo a mesma altura do ponto, igual nas coordenadas retangulares.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é o ângulo com o eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Se preferir em graus:
Passo 5
O valor de
nas coordenadas cilíndricas é o mesmo que nas retangulares. Então, temos:
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são aproximadamente
.