Mude de coordenadas regulares para cilíndricas
(4, pi / 3,-2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mudar as coordenadas de retangulares para cilíndricas. O ponto que a gente tem é (4, pi/3, -2) nas coordenadas retangulares, que são dadas por (x, y, z). Para isso, vamos usar algumas fórmulas que vão nos ajudar a fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto até o eixo z (é como se fosse o “raio” no plano horizontal).
  • theta é o ângulo que o ponto faz com o eixo x no plano xy.
  • z continua sendo a mesma altura do ponto, igual nas coordenadas retangulares.

Passo 3

Para encontrar r, usamos a fórmula:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores que temos:
r = raiz4^2 + (pi3)^2 = raiz16 + pi^29
Vamos calcular isso:
r = raiz16 + pi^29 approx raiz16 + 1.0966 approx raiz17.0966 approx 4.137

Passo 4

Agora, vamos encontrar theta, que é o ângulo com o eixo x. A fórmula para theta é:
theta = arctan(yx)
Substituindo os valores:
theta = arctan(pi/34) = arctan(pi12)
Calculando isso:
theta approx arctan(0.2618) approx 0.255 radianos
Se preferir em graus:
theta approx 0.255 times (180pi) approx 14.6^circ

Passo 5

O valor de z nas coordenadas cilíndricas é o mesmo que nas retangulares. Então, temos:
z = -2

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto (4, pi/3, -2) são aproximadamente (4.137, 0.255 radianos, -2).

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