O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 \mathrm{~nm} e um peso atômico de 55,85 \mathrm{g} / \mathrm{mol}. Calcule e compare sua massa específica teórica com o valor experimental encontrado na literatura. Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 22,4 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e um peso atômico de 192,2 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Para o ferro (estrutura CCC, raio atômico \,0{,}124\rm\,nm, massa atômica 55{,}85\rm\,g/mol), calcular a massa específica teórica e comparar com o valor experimental (~ 7{,}87\rm\,g/cm^3).
  2. Para o irídio (estrutura CFC, densidade 22{,}4\rm\,g/cm^3, massa atômica 192{,}2\rm\,g/mol), calcular o raio atômico.
    Vamos usar a fórmula da densidade cristalina
\rho = \frac{n\,M}{N_A\,a^3}
e as relações entre o parâmetro de rede a e o raio atômico r em estruturas CCC (BCC) e CFC (FCC).

Passo 2

Para o ferro (CCC = estrutura BCC) temos
– número de átomos por cela: n=2
– relação entre aresta a e raio r:
a = \frac{4\,r}{\sqrt{3}}.
Como r = 0{,}124\rm\,nm = 1{,}24\times10^{-8}\,cm,
a = \frac{4 \times 1{,}24\times10^{-8}}{\sqrt{3}} = 2{,}864\times10^{-8}\rm\,cm.

Passo 3

Aplicando
\rho_{\rm Teo} = \frac{n\,M}{N_A\,a^3}
com n=2, M=55{,}85\rm\,g/mol, N_A=6{,}022\times10^{23}\rm\,mol^{-1} e a acima, obtemos
a^3 = (2{,}864\times10^{-8})^3 = 2{,}35\times10^{-23}\rm\,cm^3,
\rho_{\rm Teo} = \frac{2\times55{,}85}{6{,}022\times10^{23}\times2{,}35\times10^{-23}} \approx7{,}89\rm\,g/cm^3.

Passo 4

Comparando, a densidade teórica \,7{,}89\rm\,g/cm^3 está muito próxima do valor experimental \approx7{,}87\rm\,g/cm^3 encontrado na literatura.

Passo 5

Para o irídio (CFC = estrutura FCC) usamos
n=4
– densidade \rho=22{,}4\rm\,g/cm^3
– massa atômica M=192{,}2\rm\,g/mol
e reorganizamos
a^3 = \frac{n\,M}{\rho\,N_A} = \frac{4\times192{,}2}{22{,}4\times6{,}022\times10^{23}} \approx5{,}70\times10^{-23}\rm\,cm^3,
a = \bigl(5{,}70\times10^{-23}\bigr)^{1/3} \approx3{,}85\times10^{-8}\rm\,cm.

Passo 6

Em FCC a relação é
a = 2\sqrt{2}\,r \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{3{,}85\times10^{-8}}{2\cdot1{,}414} \approx1{,}36\times10^{-8}\rm\,cm =0{,}136\rm\,nm.

Resposta

Densidade teórica do ferro: 7{,}89\rm\,g/cm^3 (experimental \approx7{,}87\rm\,g/cm^3).
Raio atômico do irídio: r\approx0{,}136\rm\,nm.

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