Exercício 8. Determine todos os números t tais que ( 1 / 3, t ) seja um ponto sobre o círculo unitário.

Passo 1

O enunciado pede os valores de t tais que o ponto \bigl(\tfrac{1}{3},t\bigr) pertença ao círculo unitário. O conteúdo é a equação do círculo de raio 1 centrado na origem, dada por x^2+y^2=1.

Passo 2

Para qualquer ponto (x,y) no círculo unitário, vale
x^2 + y^2 = 1.

Passo 3

Substituindo x=\tfrac{1}{3} na equação do círculo, obtemos
\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^2 + t^2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{9} + t^2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 1 - \tfrac{1}{9} = \tfrac{8}{9}.

Passo 4

Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados, concluímos
t = \pm\sqrt{\tfrac{8}{9}} = \pm\frac{\sqrt{8}}{3} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}.

Resposta

t = \pm \tfrac{2\sqrt{2}}{3}

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