Considere que um processo seja representado por um sistema de primeira ordem com atraso, na forma:
Aplicando-se um degrau de amplitude A, o sistema alcançará
do valor último em que tempo?
(a)
(b) b
(c)
(d)
(e)
(a)
(b) b
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá um sistema de primeira ordem com atraso
e aplica-se nele um degrau de amplitude
. A pergunta é: em que tempo a saída atinge
do valor último? Para resolver, vamos usar a transformada inversa de Laplace considerando o atraso e depois igualar a resposta ao
do valor final.
Passo 2
Primeiro, encontramos a resposta ao degrau. Em domínio
:
Pela propriedade do atraso na transformada inversa, obtemos
Passo 3
O valor último (quando
) é
Queremos o tempo
tal que
Passo 4
Cancelando
e isolando a exponencial:
Como
, segue
Resposta
(c)