Exercício 1. Determine os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Vamos usar cálculo de derivada para achar pontos críticos e, em seguida, comparar os valores de
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Para identificar os pontos críticos, calculamos a derivada de
via a regra do quociente. Temos
Os pontos críticos ocorrem quando
, isto é,
No intervalo
temos
(que também é extremidade) e
como candidatos.
Passo 3
Agora avaliamos
em
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores obtidos:
O menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
Valor mínimo absoluto:
em
.
Valor máximo absoluto: em
.
Valor máximo absoluto: