Exercício 2. Determine se verdadeiro ou falso. Se for falso, dê um contraexemplo ou corrija.
Se
então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para uma função
, se
então necessariamente
O conteúdo envolve interpretação do sinal da derivada em um ponto e o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Sabendo que
significa apenas que a tangente a
em
tem inclinação positiva, ou seja,
está localmente crescente em torno de
. Isso não traz nenhuma informação sobre o valor absoluto de
, que pode ser positivo, zero ou negativo.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta dar um contraexemplo. Considere
Então
para todo
, e em particular
porém
Logo,
mas
, contradizendo a afirmação.
Resposta
Falso. Por exemplo,
satisfaz
e
.