Exercício 4. Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Esse é um caso de função quociente, mas podemos simplificar a conta fazendo divisão de polinômios antes de aplicar regras de derivação.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
Logo,
Passo 3
Reescrevemos
Assim fica fácil derivar termo a termo.
Passo 4
Aplicando derivada em cada parcela:
-
. -
.
Passo 5
Somando as duas derivadas, obtemos
Podemos também escrever com denominador comum: