Exercicio 2. Determine se os vetores e em são linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores , e em são linearmente independentes. O conteúdo é dependência/independência linear de vetores e vamos usar o fato de que três vetores em são independentes se o determinante da matriz formada por eles for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores , e :
Passo 3
Calculamos o determinante de M por expansão de Laplace:
Como det(M) = -32 neq 0, concluímos que a única solução para alphaa+betab+gammac=0 é alpha=beta=gamma=0. Logo, os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores a, b e c são linearmente independentes.