Exercício 6 -
Um dispositivo eletrônico está utilizando uma amostra de 15,0 \mathrm{mg} de silício dopada com 1 \times 10^{-5} \% (em massa) de fósforo. Quantos átomos de fósforo há na amostra.

Passo 1

O enunciado pede: determinar quantos átomos de fósforo existem numa amostra de silício com massa 15{,}0\\ \mathrm{mg}, dopada com 1\times10^{-5}\% (em massa) de fósforo.
Dados extraídos do enunciado:
  • Massa da amostra: m_{\text{amostra}} = 15{,}0\\ \mathrm{mg}.
  • Fração em massa de fósforo (dado em percentual): 1\times10^{-5}\%.
O que vamos calcular: a massa de fósforo presente na amostra e, a partir dela, o número de mols de fósforo e finalmente o número de átomos (usando a constante de Avogadro).

Passo 2

Converter a porcentagem em fração e calcular a massa de fósforo.
Lembrete de conceito: porcentagem significa “por cento”, ou seja dividir por 100. Portanto, para transformar 1\times10^{-5}\% em fração decimal:
w = \frac{1\times10^{-5}}{100} = 1\times10^{-7}.
Agora converter a massa da amostra para gramas (porque as massas molares usam unidades g/mol):
m_{\text{amostra}} = 15{,}0\\ \mathrm{mg} = 15{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{g} = 0{,}015\\ \mathrm{g}.
Massa de fósforo presente:
m_P = w\cdot m_{\text{amostra}} = 1\times10^{-7}\cdot 0{,}015\\ \mathrm{g} = 1{,}5\times10^{-9}\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida: primeiro transformei o percent em fração (dividindo por 100) e depois multipliquei pela massa total para obter a massa do dopante.

Passo 3

Converter a massa de fósforo em número de mols.
Conceito importante: a massa molar (ou massa atômica relativa em g/mol) diz quantos gramas há em um mol do elemento. Para o fósforo usamos M_P \approx 30{,}97\\ \mathrm{g/mol} (valor da tabela periódica).
Número de mols de fósforo:
n_P = \frac{m_P}{M_P} = \frac{1{,}5\times10^{-9}\\ \mathrm{g}}{30{,}97\\ \mathrm{g/mol}}.
Faço a divisão (mostrando a ordem de grandeza):
\frac{1{,}5}{30{,}97}\approx 0{,}04843\quad\Rightarrow\quad n_P \approx 0{,}04843\times10^{-9}\\ \mathrm{mol} = 4{,}843\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático: dividir massa pela massa molar dá quantos mols daquele elemento existem — é a ponte entre gramas e quantidade de substância.

Passo 4

Converter mols em número de átomos usando a constante de Avogadro.
Constante de Avogadro:
N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Número de átomos de fósforo:
N = n_P\cdot N_A = 4{,}843\times10^{-11}\cdot 6{,}022\times10^{23}.
Multiplicando os coeficientes e somando os expoentes:
4{,}843\times6{,}022 \approx 29{,}17\quad\Rightarrow\quad N \approx 29{,}17\times10^{12} = 2{,}917\times10^{13}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final.
Considerando as cifras significativas dos dados ( 15{,}0\\ \mathrm{mg} tem três algarismos significativos), é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos:
N \approx 2{,}92\times10^{13}\\ \text{átomos de fósforo}.áó
Força aí — é pouco fósforo (ordem de 10^{13} átomos) numa massa muito pequena de silício!

Resposta

2{,}92\times10^{13}\\ \text{átomos de fósforo}áó

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