Exercício 4 - A “pedra ocidental” em Jerusalém é um dos maiores blocos de construção de pedra já usada. Essa pedra tem massa de 517 toneladas métricas e mede 13,6 m de comprimento, 3,00 \mathrm{~m} de altura e 3,30 \mathrm{~m} de largura. Qual é a densidade dessa pedra em g \mathrm{cm}^{3} ?

Passo 1

O enunciado dá uma pedra com as seguintes informações:
  • massa: 517 toneladas métricas;
  • comprimento: 13,6\\ \mathrm{m};
  • altura: 3,00\\ \mathrm{m};
  • largura: 3,30\\ \mathrm{m}.
A pergunta é: qual é a densidade dessa pedra em \mathrm{g\,cm^{-3}}?

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a densidade \rho é a razão entre massa e volume. Escrevendo em fórmula,
\rho=\frac{m}{V},
onde \,m é a massa (em gramas, para obter \mathrm{g\,cm^{-3}}) e V é o volume (em \mathrm{cm^{3}}).

Passo 3

Converter a massa de toneladas métricas para gramas, passo a passo:
  • 1 tonelada métrica =1000\\ \mathrm{kg}.
  • 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
Portanto,
m=517\\ \text{toneladas}=517\times1000\\ \mathrm{kg}=517000\\ \mathrm{kg},
m=517000\times1000\\ \mathrm{g}=517000000\\ \mathrm{g}=5,17\times10^{8}\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular o volume em \mathrm{m^{3}} e converter para \mathrm{cm^{3}}.
Volume do paralelepípedo retangular:
V=l\times h\times w,
onde l=13,6\\ \mathrm{m}, h=3,00\\ \mathrm{m} e w=3,30\\ \mathrm{m}.
Calculando em metros cúbicos:
V=13,6\times3,00\times3,30=134,64\\ \mathrm{m^{3}}.
Converter para \mathrm{cm^{3}}: 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, logo 1\\ \mathrm{m^{3}}=100^{3}=10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}. Assim,
V=134,64\\ \mathrm{m^{3}}=134,64\times10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}=1,3464\times10^{8}\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 5

Agora calculamos a densidade usando \rho=m/V:
\rho=\frac{5,17\times10^{8}\\ \mathrm{g}}{1,3464\times10^{8}\\ \mathrm{cm^{3}}}=\frac{5,17}{1,3464}\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\approx3,84\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
Verificação rápida: 1,3464\times3,84\approx5,1702, compatível com o numerador (pequima diferença de arredondamento). Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), temos \rho\approx3,84\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.

Passo 6

Comentário final curto e motivador: pronto — a conta toda envolve só conversões de unidades e a fórmula simples \rho=m/V. Dá um suspiro: você já sabe fazer isso numa prova!

Resposta

3,84\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}

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