Exercício 2 - Enquanto a maioria dos isótopos de elementos leves, como o oxigênio e o fósforo, contém um número relativamente igual de prótons e de nêutrons, há resultados recentes que indicam que uma nova classe de isótopos ricos em nêutrons pode ser preparada. Estes isótopos empurram os limites da estabilidade nuclear porque inúmeros nêutrons se aproximam da linha de gotejamento de nêutrons (do inglês “nêutron drip line”). Eles podem desempenhar um papel fundamental nas reações nucleares das estrelas. Foi registrado um isótopo excepcionalmente pesado de alumínio { }^{43}{ }_{13} \mathrm{Al}. Quantos nêutrons a mais este átomo contém comparado com os de átomo médio de Alumínio?

Passo 1

O enunciado dá um isótopo de alumínio \,^{43}_{13}\mathrm{Al} e pergunta: “Quantos nêutrons a mais este átomo contém comparado com os do átomo médio de Alumínio?”
Informações relevantes dadas:
  • Número de massa do isótopo: A=43 (peguei do enunciado).
  • Número atômico do alumínio: Z=13 (esto é intrínseco ao símbolo \,^{43}_{13}\mathrm{Al}).
    O que precisamos encontrar: a diferença entre o número de nêutrons do isótopo \,^{43}_{13}\mathrm{Al} e o número médio de nêutrons de um átomo de alumínio encontrado na natureza.

Passo 2

Explicando o que é cada coisa (passo didático):
  • O número atômico Z é o número de prótons do núcleo. Para o alumínio, Z=13.
  • O número de massa A é a soma de prótons e nêutrons do núcleo. Portanto o número de nêutrons N de um isótopo é dado por
N = A - Z.
Aqui todas as quantidades estão em unidades de contagem (inteiras) quando falamos de um isótopo específico.
  • O “átomo médio” de um elemento refere-se à massa atômica média encontrada na tabela periódica, que é uma média ponderada das massas dos isótopos naturais. Para o alumínio a massa atômica média tabulada é aproximadamente \,26,9815385 unidades de massa atômica (u). Para estimar o número médio de nêutrons usa-se essa massa média subtraindo-se Z; como se trata de uma média, o resultado pode ser não inteiro.

Passo 3

Calcular o número de nêutrons do isótopo \,^{43}_{13}\mathrm{Al}:
N_{\text{isótopo}} = 43 - 13 = 30.ó

Passo 4

Calcular o número médio de nêutrons do átomo médio de alumínio usando a massa atômica média (peguei o valor da massa atômica média da tabela periódica: \,26,9815385):
N_{\text{médio}} \approx 26,9815385 - 13 = 13,9815385 \approx 13,9815.é
Como esse é um valor médio, ele não precisa ser inteiro; porém, para comparação prática nota-se que o número inteiro mais próximo é 14 (isto corresponde ao isótopo mais abundante \,^{27}_{13}\mathrm{Al}, que tem 27-13=14 nêutrons).

Passo 5

Calcular a diferença entre o número de nêutrons do isótopo e do átomo médio:
\Delta N = N_{\text{isótopo}} - N_{\text{médio}} \approx 30 - 13,9815385 = 16,0184615 \approx 16,02.óé
Interpretando: o resultado arredondado para número inteiro de nêutrons dá que o isótopo \,^{43}_{13}\mathrm{Al} tem 16 nêutrons a mais do que o átomo médio de alumínio (e exatamente 16 nêutrons a mais do que o isótopo mais comum \,^{27}_{13}\mathrm{Al}).

Resposta

\,16\\ \text{nêutrons}ê

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