Exercício 8. Dizemos que as funções
e
satisfazem as Equações de Cauchy-Riemann se
Mostre que as funções abaixo satisfazem as equações de Cauchy-Riemann:
e
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para mostrar que elas satisfazem as equações de Cauchy–Riemann
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Passo 4
Comparar os resultados com as equações de Cauchy–Riemann:
logo
.
logo
.
Resposta
As funções satisfazem as equações de Cauchy–Riemann.